AIが計算し、検索し、文章を書き、コードを書く。
では、人間の知性は何で測ればよいのだろう。知識量か。計算速度か。正しい答えに早く到達する力か。
この問いを考えていて、意外な場所に興味深い材料を見つけた。中学入試の算数である。
灘中学校と筑波大学附属駒場中学校。日本を代表する難関校の入試問題を並べてみると、同じ算数でありながら、複雑な問題に対する二つの異なる態度が見えてくる。
一つは、複雑さを保持したまま扱う知性。もう一つは、複雑さそのものを小さくする知性。まず、二つの問題を体験してみよう。
01｜最後まで追えるか
筑駒の2013年入試には、6桁の数ABCDEFを3桁ずつに分けてABC＋DEF＝999とし、さらに2桁ずつに分けてAB＋CD＋EF＝99とする問題が出題された。A〜Fは0でない1桁の数で、同じ数字があってもよい。
この問題では、各桁の和と繰り上がりの有無を整理し、前の条件で決まった数字や関係を保持したまま次の条件へ進む。途中の情報を落とすと、後の条件との整合性を確認できない。
難しいのは、一つ一つの計算ではない。途中で得た情報を失わないことだ。一の位で分かったことを覚え、十の位で新しい条件を加え、使った数字と繰り上がりを同時に管理する。候補が分岐すれば、それぞれを追う。一つでも条件を落とせば、もっともらしい誤答へ進む。
この問題では、まず各桁の関係を整理して候補を縮め、その後に残った条件を保持しながら探索する。縮約と探索の両方が必要になる。
02｜そもそも、全部追う必要があるか
次は灘の問題である。2019年の算数2日目には、4桁の整数Aと、その十の位と一の位を入れ替えて作る整数Bについて、AもBも7の倍数になる場合を考える問題が出題された。Aの百の位は0である。
正面から解こうとすれば、多数の4桁整数を作り、AとBを一つずつ7で割って調べることになる。しかし、そこで発想を変える。
A＝1000a＋10b＋c、B＝1000a＋10c＋b と表す。二つの数を別々に調べるのではなく、差を取る。
B−A＝9(c−b)。
AもBも7の倍数なら、その差も7の倍数である。9と7に共通因数はない。したがって、c−bが7の倍数でなければならない。b、cは0〜9の数字だから、残るのは c−b＝0、7、−7 という少数の状態である。
さらに問題のヒントにある1000＝7×143−1を使えば、1000という大きな数そのものではなく、「7で割れば−1と同じ働きをする」という性質だけを残せる。
原題には、4081−4018＝63＝9×(8−1) のように、二つの数の差を示すヒントが添えられている。解答者はその誘導からB−A＝9(c−b)へ一般化し、多数の整数を桁の差という少数の条件へ縮約する。
これが本稿でいう縮約である。単に情報を捨てるのではない。答えを決めるうえで重要な関係へ問題を縮め、残った候補について元の条件を満たすかを探索で検証する。
図1｜二つの問題に見る「縮約 → 探索」の接続
出典：筑駒2013年・灘2019年の算数入試問題をもとにLONGNOW作成。解法を整理した概念図であり、実測値ではない。
03｜「保持」と「縮約」
最初は、二校の違いを見ているつもりだった。筑駒は複雑さを保持して探索し、灘は複雑さを縮約する。そう整理すると、二つの問題はきれいに対照して見えた。
しかし、原問題の解法を詳しく読むと、それほど単純ではない。
筑駒2013も、いきなり場合分けを始めるわけではない。まず各桁の関係を「和が9になる組」として整理し、候補を減らしてから、残った組合せや繰り上がりを保持して探索する。
灘2019も、差を取って問題を小さくしただけでは終わらない。原題のヒントが差に着目する入口を与え、解答者はそこからB−A＝9(c−b)へ一般化して候補を縮める。そのうえで、残った桁条件を検証する必要がある。
縮約と探索は、二種類の学校や二種類の人間を分ける能力ではなかった。一つの難問を解く前半と後半として接続していた。
そこで比較対象として選んだ15題も、学校別にどちらの能力が強いかを採点するのではなく、「何を小さくし、その後に何を残して追うか」という観点で読み直した。
図2が示すのは勝敗ではない。問題ごとに縮約の仕方は違うが、縮約した後には、捨ててはいけない条件を保持して探索する工程が残る、という共通構造である。
ただし、15題はすべてこの形に当てはまった。これには二つの理由が考えられる。一つは選び方である。15題は、ある解説サイトが「印象に残った良問」として取り上げた問題と、年度も内容も一致している。鮮やかな縮約を持つ問題ほど、良問として選ばれやすい。
もう一つは、読み方の緩さである。基準を緩めれば、ほとんどどの問題もこの形に読めてしまう。そこで選定の外で確かめるため、灘2026年2日目の大問5題を、判定の基準を先に決めてからすべて読んだ。縮約に数えるのは、問題文にない変換を解答者が自分で見つけ、候補を大きく減らす場合に限った。
結果は、縮約してから探索する形が3題、場合分けの数え上げが中心の問題が1題、比の計算を順に進めれば解ける問題が1題だった。境界にある問題もある。数え上げの1題は、前の小問の構造を使って整理する問題とも読める。基準を締めれば、この形は難関校の入試であっても、すべての問題に現れるわけではない。
もう一つ分かったことがある。縮約に数えた1題について、ある解説は、条件から絞っても、計算で押し切っても解けると述べている。縮約は問題の性質というより、解く側の選択でもある。本稿の整理は、良問として選ばれた15題と、この1回分の試験の範囲での観察である。
図2｜15題で見る「縮約 → 探索」の接続
出典：公開入試問題から選定した15題をもとにLONGNOW作成。代表的な解法過程の定性的整理であり、学校別の能力評価・実測値ではない。
04｜AIにも二つの知性が必要になる
ここまでなら、中学受験の話で終わる。しかし、この二つの知性は、生成AIを使って仕事をするときにもそのまま現れる。
例えば、ある会社が新しい事業への投資を判断するとする。市場規模、価格、競合、顧客条件、規制、技術、投資額、為替、納期、過去の意思決定、例外条件。AIに大量の情報を渡せば、それらしい答えは返ってくる。
しかし、途中で重要な条件を一つ落とせば、結論は簡単に変わる。「市場は大きい」という条件だけを残し、「その市場には参入規制がある」という条件を忘れれば、論理的に整った誤答ができる。
ここでは、多数の制約を保持し、推論を破綻させない能力が必要になる。条件を保持して追う局面である。
しかし反対の問題もある。100の変数をすべてAIに与え、100万通りを探索させることが、本当に賢いのだろうか。本当に必要な変数は何か。何を固定できるか。何を捨てても答えは変わらないか。別の表現に置き換えられないか。探索空間そのものを小さくする。こちらは問題を縮約する局面の知性である。
05｜AIが安くするもの
AIによって急速に安くなっているものがある。答えを作ることである。
計算する。検索する。要約する。比較する。文章を書く。コードを書く。大量の候補を生成する。これまで「頭がよい」と評価されてきた能力のかなりの部分が、機械によって低コスト化し始めている。
だとすれば、人間側の希少性は別の場所へ移る。何を問うのか。何を残すのか。何を捨てるのか。どの表現に変えるのか。そして、捨ててはいけない複雑性については、どこまで正確に保持できるのか。
ただし、この移動には続きがある。判断が希少になるなら、その判断を持つ人はどこで育つのか。AIは、その育つ場所にも作用している可能性がある。
06｜二つの知性は、どこでつながるのか
縮約と探索は、対立する知性ではなく、一つの問題解決の中で接続している。
AIが探索を急速に安くする時代には、むしろ両者の関係が重要になる。
何を捨て、何を残すのか。そして、残したものをどこまで追い切るのか。
さらに、意思決定に必要なのに与えられていない情報は何か。そもそも、与えられた問いをそのまま解くべきなのか。
次回は、この判断が仕事の中のどこで育ってきたのか、そしてAIがその場所に何をもたらしているのかを考える。
出典・発行情報
筑波大学附属駒場中学校2013年算数・第1問（問題掲載：受験Dr.「問題文の読み方と整理の仕方」 https://www.chugakujuken.com/sansu/kaisei-tsukukoma-nada/01_mondaibun/ ）。
灘中学校2019年算数2日目・第1問（問題掲載：「中学受験・算数の森」 https://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd1921q.htm ）。
図2の15題は、筑駒2012〜2019年と灘2013〜2021年の公開入試問題から選定。掲載年・学校は図中に示し、解法の「縮約／探索」への整理は編集部の解釈である。15題は、算数星人のWEB問題集「今年の1問」に掲載された筑駒（2012〜2019年）および灘中2日目（2013・2015・2016・2017・2019・2020・2021年）の問題と一致する。選定外の確認には、灘中学校2026年算数2日目（能開センター公開の問題）の大問5題を用いた。判定は編集部により、公開されている二つの解説（note「うえたけ」、個別指導塾の入試分析）と照合した。灘2019年のヒントの文言は、数理教育研究会「灘中学校 算数（2日目）2019(H31)入試分析 その1」の問題掲載で照合した。
